Il Corso di Statistica e Calcolo delle probabilità ha come finalità quella di mettere a disposizione degli studenti della Facoltà di Ingegneria una strumentazione statistica che consenta loro di districarsi al meglio nel momento in cui, una volta impegnati nell'attività professionale, dovranno destreggiarsi con i problemi di stima di parametri di vario tipo, a loro necessari per sviluppare le proprie idee progettuali.

La materia trattata nel Corso fornisce anzitutto gli elementi basilari generali della disciplina statistica, preceduti da una concisa esposizione di alcuni elementi propedeutici di calcolo combinatorio e di calcolo delle probabilità; in secondo luogo sviluppa quelle sezioni della tecnica statistica che sono di utilizzazione più frequente nel campo dei problemi considerati nelle specializzazioni scelte dagli studenti ai quali il corso è indirizzato: in particolare, la teoria della rappresentazione analitica delle variabili statistiche e la teoria dell'inferenza statistica.

L'insegnamento di questa materia, infatti, è diretto agli studenti del secondo anno dei corsi di laurea in ingegneria civile (limitatamente all'indirizzo trasporti) ed in ingegneria meccanica esso si basa su lezioni e conversazioni da dedicare ai diversi argomenti, corredati da esercitazioni su aspetti specifici e riferimenti a casi di studio.

La materia è esposta in dispense appositamente preparate che vanno integrate con la lettura di testi e con esercitazioni singole o di gruppo che gli studenti dovranno effettuare nelle ore libere dalle lezioni.

Gli esami in linea generale si basano su una prova scritta ed una orale.
 

Introduzione

• Capitolo I - Nozioni di calcolo combinatorio
• Permutazioni in generale, permutazioni con oggetti uguali, disposizioni, combinazioni, riepilogo delle principali regole del calcolo combinatorio, applicazioni esemplificative.
• Capitolo II - Nozioni di calcolo delle probabilità.
• Definizione di probabilità, legge additiva e probabilità totale, eventi composti, legge moltiplicativa e probabilità composte probabilità condizionata, speranza matematica, prove ripetute.
• Capitolo III - Le distribuzioni statistiche.
• Distribuzioni di frequenza, distribuzioni continue e discontinue, medie e misure del valore centrale, momenti di una distribuzione, dispersione, asimmetria, appiattimento.
• Capitolo IV- La distribuzione binomiale
• Teorema binomiale, definizione della distribuzione binomiale momenti della distribuzione binomiale (media aritmetica, deviazione standard, momento terzo e misure di asimmetria, momento quarto e misure di appiattimento).
• Capitolo V - La distribuzione normale
• Introduzione, la normale come approssimazione della binomiale alcune proprietà della curva normale, momenti della distribuzione normale, adattamento della distribuzione normale a dati empirici.
• Capitolo VI - La distribuzione di Poisson
• Definizione, la poissoniana come approssimazione della binomiale, momenti della distribuzione di Poisson (media o primo momento rispetto all'origine, relazione tra M2 e a, momento terzo e misura dell'asimmetria, momento quarto e misura dell'appiattimento), forma generale del poligono di Poisson.
• Capitolo VII - Attendibilità delle statistiche campionarie
• Significato della parola "attendibilità", distribuzione della media campionaria, tecnica di stima nei grandi campioni (attendibili della media nei g.c., significatività della differenza tra due medie nei g.c., accoppiamento delle osservazioni, significatività della differenza tra percentuali nei g.c., distribuzione della deviazione standard nei g.c., differenza tra due deviazioni standard nei g.c.), tecnica di stima nei piccoli campioni (attendibilità della media nei p.c.e t di Student, limiti di confidenza della media nei p.c., significatività della differenza tra due medie nei p.c., errore standard di s nei p.c.), analisi della varianza, il rapporto tra varianza e la F di Fisher-Snédecor.
• Capitolo VIII - Inferenza statistica
• Uso della statistica per le decisioni: l'ipotesi statistica, errore o del I tipo (rigettare per falsa un'ipotesi vera), errore b o del II tipo (accettare per vera un'ipotesi falsa), verifica di una ipotesi statistica, effetto delle variazioni di a sulla regione critica e su b , effetto delle variazioni di n sulla regione critica, effetto delle variazioni di a e di n su b , dipendenza di ? dall'alternativa considerata, test ad una coda, verifica delle ipotesi in una popolazione dicotomica.
• Capitolo IX - Associazione (Test C ²)
• Definizione di associazione, il test C ² nelle tavole 2x2, tavole di contingenza in generale, test C ² per determinare la "bontà dell'adattamento".
• Capitolo X - Regressione e Correlazione
• Diagramma di dispersione, il metodo dei minimi quadrati, correlazione semplice (il coefficiente di correlazione, equazioni di regressione, attendibilità del coefficiente di correlazione), il rapporto di correlazione, (definizione, attendibilità del rapporto di correlazione), correlazione multipla e correlazione parziale.

Dispense disponibili

1. B. Ferrara: Statistica e calcolo delle probabilità, DIPIT, febbraio 1995.
2. B. Ferrara: Introduzione alle statistiche inferenziali, DIPIT, aprile 1996.
   
   

1. O.L. Davies et al.: Design and Analysis of Industrial Experiments, Oliver and Boyd, Londra, 1956.
2. W.J. Dixon e F.J. Massey: Introduction to Statistical Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York, 1957.
3. E. Morice e F. Chartier: Méthode statistique, INSEE, Imprimerie nationale, Parigi, 1954.

 
4. G. Pompilj e G. Dall'Aglio: Piano degli esperimenti, Edizioni Scientifiche Einaudi, 1959.